Самый простой способ сделать анимацию - нарисовать несколько картинок и склеить их в один анимированный GIF файл. Для этого есть специальные сайты. Также есть сайты для создания анимированных аватаров.
Чтобы создать именно Flash-анимацию в формате SWF нужны знания Adobe Flash и наличие этой программы. Советую начать с легкого, есть программа - Easy GIF Animator или Aleo Flash Intro and Banner Maker. В последней программе можно делать спецэффекты по типу огня, взрывов или падающего снега.